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带花树算法是一种用于解决最大匹配问题的图论算法,特别适用于处理二分图中的奇环问题。我们将班级分组问题建模为二分图,其中每个男生是一个节点,条件关系是边。带花树算法通过寻找增广路径和处理奇环来确定最大匹配。
首先,我们初始化匹配数组match,记录每个男生的配对情况。然后,使用广度优先搜索(BFS)从每个男生开始,寻找增广路径。如果找到路径,则增加匹配数,并更新配对情况。
处理奇环时,带花树算法通过压缩环,将环缩小为一个节点,减少问题规模。这样,算法能够正确处理奇环,避免影响最大匹配的结果。
最终,最大匹配数即为最多产生的小组数。每个男生的配对情况记录在match数组中,输出结果时,根据配对情况填写每个男生的搭档编号。
带花树算法的时间复杂度为O(VE),在本题中,顶点数V为男生数n,边数E为条件数m,因此算法在时间和空间复杂度上都是可接受的。
通过编写代码,我们可以实现带花树算法,解决班级分组问题,找出最多的小组数量并输出配对结果。
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